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Error analysis of splitting methods for wave type equations
Abstract
In dieser Doktorarbeit analysieren wir Splittingverfahren für zwei wellenartige Gleichungen. Wir untersuchen das Lie- und das Strangsplitting für die kubisch nichtlineare Schrödingergleichung auf dem Ganzraum und dem Torus in bis zu drei Raumdimensionen. Wir beweisen, dass das Strangsplitting in mit Ordnung für Anfangsfunktionen in mit konvergiert und dass beide Splittingverfahren mit Ordnung eins für Anfangsfunktionen in konvergieren. Wir bestätigen die theoretischen Konvergenzordnungen durch numerische Experimente. Außerdem analysieren wir ein "Alternating direction implicit"-Zeitsplittingverfahren für die Maxwellgleichungen mit Quellen, Strömen und Leitfähigkeit. Wir zeigen, dass es effizient ist, dass es mit Ordnung zwei in und in einem schwachen Sinne konvergiert, und dass es die Divergenzbedingungen bis auf Ordnung eins in und in einem schwachen Sinne erhält. Wir bestätigen die -Resultate durch numerische Experimente- doc-type:doctoralThesis
- Text
- info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
- dissertation
- info:eu-repo/semantics/publishedVersion
- Nonlinear Schrödinger equation
- Maxwell equations
- Splitting
- ADI scheme
- Error analysis
- Stability
- Convergence order
- Interpolation
- Divergence conditions
- ddc:510
- Mathematics
- info:eu-repo/classification/ddc/510