Algebras geradas por menores de matrizes cataleticas

Abstract

Neste trabalho estabelecemos o conceito de matriz r-catalética e estudamos algumas álgebras relacionadas com menores máximos destas matrizes sobre um corpo. Seja X = (Xj+(i-1)r)ij uma m x n-matriz r-catalética, com m ? n, 1 ? i ? m, 1 ? j ? m e l ? r ? n, e seja K um corpo. Seja M o conjunto dos menores máximos de X. Considere-se em K[X] a ordem lexicográfica graduada <? determinada pela ordem total nas variáveis Xk > X1 se k < l. Seja in?(M) o conjunto dos monômios iniciais dos elementos de M e tome-se A = K[in?(M)]. Se I é o ideal gerado por in?(M) em K[X], seja n(I) S:! K[X, in?(M)t] a álgebra de Rees associada. Desenvolvemos então uma teoria análoga á teoria de tableaux standard para matrizes genéricas . em relação às matrizes cataléticas, o que chamamos de tableaux r-standard. Esta teoria dos tableaux para matrizes r-cataléticas apresenta muitos pontos em comum com a teoria das álgebras de Hodge, indicando que podem existir por trás estruturas algébricas interessantes. Com isto conseguimos construir representações adequadas para A e para n(I) que permitem aplicar a teoria de complexos simpliciais e anéis de Stanley-Reisner. Usando estas técnicas calculamos o a-invariante e o grau do h-vetor de A. Como A e n(I) são anéis de semigrupos, podemos também demonstrar que estas álgebras são álgebras normais de Cohen-Macaulay usando critérios de semigrupos. afins. Usando técnicas de corpos de frações e alguns resultados sobre grafos, calculamos a dimensão de A.....Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital.Not informe