Modèles statistiques pour des rotations et des déplacements de corps solides

Abstract

La thèse présentée ici contribue à l'étude des rotations et des déplacements d'un corps solide dans l'espace. Elle se compose de trois articles qui traitent de la modélisation statistique de données directionnelles, rotationnelles et de déplacements. Le premier article propose un nouveau modèle pour les données directionnelles qui sont des vecteurs unitaires dans R p [matrice de rotation R, p x p]. On modélise la dispersion et l'orientation de vecteurs unitaires aléatoires par une nouvelle distribution indexée par des paramètres d'échelle et de localisation et on suggère d'utiliser la méthode des moments pour estimer ses paramètres. Le deuxième article propose une nouvelle distribution pour les déplacements dans R p [matrice de rotation R, p x p]. On traite de modèles stochastiques pour les variations d'une séquence de déplacements autour d'une valeur moyenne. Sous quelques spécifications pour les erreurs expérimentales, on montre que l'estimateur de la rotation moyenne associée au déplacement moyen est meilleur comparé à celui obtenu par des modèles marginaux qui utilisent la rotation seule. Le troisième article étudie le mouvement relatif d'un corps solide par rapport à un autre qui s'obtient comme une rotation selon un axe fixe et une translation le long de cet axe. On suggère un modèle pour ce type de mouvement avec une valeur prédite qui dépend de la position et de l'orientation de l'axe de rotation. On suppose que le déplacement observé est égal à la valeur modale perturbée par des erreurs qui suivent une distribution suggérée dans le deuxième article. On montre, par une étude de Monte-Carlo, que le modèle proposé est plus performant que le modèle marginal de rotation ou de translation pour l'estimation de l'axe de rotation. Ainsi, le traitement combiné de données de rotation et de translation permet d'obtenir des estimation plus précises