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I toy-model come la QCD con simmetria SU(2) di colore o la QCD con fermioni in rappresetntazione dell'aggiunta (brevemente aQCD), sono teorie che vengono studiate perché, anche se non realistiche, sono risolvibili o più facilmente esplorabili della teoria "vera" in alcuni settori.
Il motivo che rende interessanti le teorie QCD-like sopra citate è che, possedendo i fermioni in rappresentazione reali del gruppo di gauge, non soffrono del "problema del segno". Quest'ultimo è un problema della QCD a densità barionica mueq0 che deriva dal fatto che il determinante dell'operatore di Dirac mathcalD=igammaumathcalDu+mq+igamma0mu in queste condizioni non è in generale reale:
egin{equation}
onumber
det{mathcal D(mu)}
eqdet{mathcal D^*(mu)}=det{mathcal D(mu)}
end{equation}
e ciò invalida gli usuali metodi di simulazioni Montecarlo. Per l'appunto nella QCD a due colori o nella aQCD questo problema non si pone. \
In questo lavoro studierò in particolare il caso della aQCD. In ragione della realità dei gruppi di gauge hanno un allargamento della simmetria globale SUV(Nf)oplusSUA(Nf)oplusUB(1)ightarrowSU(2Nf). Si sa che a temperatura nulla i fermioni di questa teoria condensano e il condensato chirale assume un VEV mediaoverlinepsipsieq0, che rompe spontaneamente la simmetria
egin{equation}
SU(2N_f)
ightarrow SO(2N_f)label{simmetria}
end{equation}
Scopo del lavoro è sviluppare una teoria effettiva che descrive i gradi di libertà del condensato chirale, e studiare tramite i metodi di gruppo di rinormalizzazione applicati a questa teoria effetiva l'ordine della transizione chirale che si ha alla restorazione della simmetria (
ef{simmetria}) a temperatura finita. Il calcolo è stato fatto nel caso di Nf generico sia considerando la presenza dell'anomalia assiale (simmetria SU(2Nf)) che trascurandola (U(2Nf)). Il risultato ottenuto è che le transizioni sono di I ordine
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