Rješavanje problema minimizacije troškova u slučaju Cobb – Douglasove funkcije proizvodnje bez upotrebe derivacija

Abstract

In this paper, we propose a new original method to solve the production cost minimization problem with Cobb-Douglas production function by using the weighted arithmetic-geometric-mean inequality (weighted AM-GM inequality). Instead of using derivatives or the Lagrange multiplier method, the minimum costs and global minimizers in the case of the Cobb-Douglas production function are derived in the direct way. The result is first derived for the case of two inputs and then generalized for the problem with n inputs.U ovom radu predložena je nova, originalna metoda za rješavanje problema minimizacije troškova u slučaju Cobb – Douglasove funkcije proizvodnje upotrebom težinske nejednakosti između aritmetičke i geometrijske sredine (težinska AG nejednakost). Umjesto upotrebe derivacija ili metode Lagrangeovog množitelja, vrijednost minimalnih troškova u slučaju Cobb – Douglasove funkcije proizvodnje, te vrijednosti u kojima se ti troškovi postižu, izvedeni su na izravan način. Rezultat je najprije pokazan u slučaju dva inputa, a potom je generaliziran na slučaj od n inputa