Über ein Anfangswertproblem für die stationäre Boltzmann Vlasov Gleichung

Abstract

Das in dieser Arbeit behandelte Problem kann ganz allgemein so formuliert werden: Es sollen Funktionen $\phi_{+}(x,v)$ und $\phi_{-}(x,v)$ konstruiert werden, die in der ganzen (x,v)-Ebene definiert sind, die bei vorgegebener Funktion $K_(x)$ und Konstanten $c_{-}$ und $c_{+}$ den Gleichungen (1a) $v\frac{\partial \phi _{-}(x,v)}{\partial x} + K(x) \frac{\partial \phi_{-}(x,v)}{\partial v}= \sigma$ (1b) $c_{-}$ und $c_{+}$ den Gleichungen (1b) $v\frac{\partial \phi _{+}(x,v)}{\partial x} - K(x) \frac{\partial \phi_{+}(x,v)}{\partial v}= \sigma$ (2) $c_{-}\int^{+ \infty}_{-\infty}\phi_{-}(x,v)dv-c_{+}\int^{+\infty}_{-\infty}\phi_{+}(x,v)dv=k'(x)$ genügen und die auf einer gegebenen Kurve C in der (x,v)- Ebene gegebene Werte annehmen. Welche Bedingungen sind an C, die zugehörigen Anfangswerte und K(x) zu stellen, daß diese Aufgabe eine und nur eine Lösung besitzt? Es ist zu bemerken, daß dieses Problem vor allem in 2 Punkten von Problemen der üblichen Art für lineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung abweich