Further Results on (a, d) -total Edge Irregularity Strength of Graphs

Abstract

ليكن  رسمًا بيانيًا بسيطًا على رؤوس l وحواف m مع إجمالي h -  وضع العلامات  . فان   تسمى (ا,د)- وسم غير منتظم للحافة الإجمالية إذا وجد تطابق متقابل وليكن   معرفة بواسطة   لكل   , حيث  . كذلك قيمة  يقال لها وزن الحافة . يشار الى (ا,د)-اجمالي قوة عدم انتظام الحواف للرسم البياني G ب  وهي اقل h التي يقبلها G   للحافة -(ا,د) الغير منتظمة للعلامة-h . في هذه المقالة تم فحص,  لبعض عائلات الرسم البياني الشائعة. بالاضافة الى ذلك تم حل المسالة المفتوحة  بشكل ايجابي. م تسمى ρ (أ ، د) - وسم غير منتظم للحافة الإجمالية إذا كان هناك تطابق واحد لواحد ، قل ψ: E (G) → {a ، a + d ، a + 2d ،… + a + (m- 1) د} محدد بواسطة ψ (uv) = ρ (u) + ρ (v) + ρ (uv) لجميع uv∈E (G) ، حيث a≥3 ، d≥2. أيضًا ، يُقال إن القيمة ψ (uv) هي وزن حافة الأشعة فوق البنفسجية. يشار إلى قوة عدم انتظام الحافة الإجمالية (أ ، د) للرسم البياني G بواسطة (a ، d) -tes (G) وهي أقل h التي يقبلها G (أ ، د) - علامة h غير منتظمة للحافة. في هذه المقالة ، يتم فحص (أ ، د) -tes (G) لبعض عائلات الرسم البياني الشائعة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم حل المشكلة المفتوحة (3،2) - tes (K_ (m ، n)) ، m ، n> 2 بشكل إيجابي.Consider a simple graph   on vertices and edges together with a total  labeling . Then ρ is called total edge irregular labeling if there exists a one-to-one correspondence, say  defined by  for all  where  Also, the value  is said to be the edge weight of . The total edge irregularity strength of the graph G is indicated by  and is the least  for which G admits   edge irregular h-labeling.  In this article,   for some common graph families are examined. In addition, an open problem is solved affirmatively