Algoritmos para decidir definibilidad de fragmentos de lógica en primer orden

Abstract

Tesis (Doctor en Ciencias de la Computación)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2023.Fil: Ventura, Pablo Gabriel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.Dada una estructura A, decimos que un conjunto T es definible en primer orden sin cuantificadores si y solo si existe una fórmula sin cuantificadores φ tal queA ⊨φ(x) para todo x∈T, mientras que A ⊭φ(x) para todo x∈A\T. Esta tesis doctoral aborda la definibilidad de primer orden sin cuantificadores desde un enfoque computacional. Se han desarrollado algoritmos eficientes basados en propiedades semánticas de los modelos y se han implementado para su uso como asistentes de investigación. También se presenta un manual de uso para las herramientas y un conjunto de pruebas para comprobar su eficiencia empíricamente. Finalmente, se ha estudiado la complejidad de estos problemas de definibilidad y se han presentado resultados teóricos que establecen los límites de su eficiencia computacional.Given a structure A, we say that a set T is definable in first-order logic without quantifiers if and only if there exists a first-order formula φ without quantifiers such that A ⊨φ(x) for all x∈T, while A ⊭φ(x) for all x∈A\T. This doctoral thesis addresses first-order definability without quantifiers from a computational approach. Efficient algorithms based on semantic properties of models have been developed and implemented for use as research assistants. A usage manual for the tools and a set of tests to empirically verify their efficiency are also presented. Finally, the complexity of these definability problems has been studied and theoretical results establishing the limits of their computational efficiency have been presented.Fil: Ventura, Pablo Gabriel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina