Polynome, Interpolation, Splines und Differentiation

Abstract

Rechnerunterstütztes Entwerfen ist eine Disziplin, die in vielen Bereichen des Ingenieurwesens von zunehmender Bedeutung ist. Man bezeichnet diesen Prozess als Computer Aided Design oder bei Schwerpunktlegung auf seine mathematische Seite als Computer Aided Geometric Design und versteht darunter all die Techniken, bei denen Computer zum Entwurf von Produkten Verwendung finden. Diese Produkte (Modelle) basieren auf einer mathematischen Beschreibung der geometrischen Form als Ganzes oder auf diskrete Weise, die es beispielsweise erlaubt, Zeichnungen zu erstellen oder Befehle für numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zu erzeugen. Ob in der Computergrafik, in der Auswertung von Messdaten oder bei der Funktionsdarstellung, es bedarf dazu der Approximation zumeist komplizierter Funktionen und speziell auch der Interpolation dieser mittels unterschiedlicher einfacherer Ansatzfunktionen. Hier geben wir einen "Überblick" über die Interpolation mittels Polynomen und trigonometrischen Funtionen sowie Splines, wie dies auch in meinem Buch Numerische Mathematik - Vorlesungen, Übungen, Algorithmen und Programme zu finden ist. Natürlich empfiehlt sich bei der praktischen Lösung solcher Aufgaben auch der Einsatz des Computers und von Software. Hier sind einige Rechnungen mit dem Computeralgebrasystem Maple V durchgeführt worden