On the complexity of modified instances

Abstract

Diese Dissertation untersucht die Komplexität modifizierter Instanzen und inwiefern sich NP-vollständige Probleme unter minimaler Veränderung stabil verhalten. Wir betrachten für verschiedene NP-vollständige Probleme, ob die Kenntnis einer Lösung einer Instanz eine Hilfe beim Entscheiden einer geringfügig modifizierten Instanz liefern kann. Außerdem untersuchen wir, inwieweit sich modifizierte Instanzen effizient entscheiden lassen, wenn nicht nur eine Lösung der unmodifizierten Instanz gegeben ist, sondern allgemeinere Hinweise, wie z.B. ein polynomiell langer String. Diese Fragestellung spielt nicht nur überall dort eine große Rolle, wo NP-vollständige Probleme in dynamischen Situationen schnell gelöst werden müssen, sondern liefert auch tiefere Einsichten in die generelle Natur der Klasse der NP-vollständigen Probleme. Des Weiteren betrachten wir das Problem der Reoptimierung. Das heißt, wir untersuchen für verschiedene Optimierungsprobleme, ob man für modifizierte Instanzen eines Optimierungsproblems eine gute Lösung finden kann, wenn bereits eine optimale Lösung einer ähnlichen Instanz bekannt ist